Ένα ναυαρχείο είναι αρμόδιο για την εκδίκαση αστικών και ποινικών υποθέσεων που προέρχονται από την ανοιχτή θάλασσα. Αυτός ο τύπος δικαστηρίου αντλεί την εξουσία του από διάφορες νομικές πηγές, συμπεριλαμβανομένων των εθνικών συνταγμάτων και των διεθνών συμφωνιών. Πρωταρχική ευθύνη του ναυαρχείου είναι να καθορίσει τη νομιμότητα της χώρας προέλευσης ενός πλοίου. Η δίωξη του ναυαρχιακού νόμου μπορεί να διεξαχθεί από ναυαρχικό δικαστήριο ή από ομοσπονδιακό δικαστήριο στο οποίο έχει ανατεθεί η ναυτική αρχή. Τα ναυαρχικά δικαστήρια εκδικάζουν υποθέσεις που αφορούν αποζημίωση ναυτικών, ζημιές από τη ναυτιλία και απώλεια περιουσίας στη θάλασσα.
Οι απαρχές του ναυαρχείου εκτείνονται από τη βασιλεία της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας. Οι Βρετανοί ίδρυσαν τα πρώτα επίσημα ναυαρχεία τον 15ο αιώνα ως απάντηση στην αυξανόμενη ναυτική παρουσία της χώρας. Μια αρχική πηγή εξουσίας για το ναυτικό δίκαιο ήταν ένα σύνολο παραδόσεων και εθίμων που χρονολογούνται από τις εξερευνήσεις των Φοινίκων. Αυτές οι αξίες τέθηκαν σε νόμο ξεκινώντας από τον 18ο αιώνα από έγγραφα όπως το Σύνταγμα των Ηνωμένων Πολιτειών. Τα κράτη που ενδιαφέρονται για το ναυτικό δίκαιο έχουν επίσης συνάψει συμφωνίες όπως η Σύμβαση για το Δίκαιο της Θάλασσας του 1982 για να βοηθήσουν τα ναυαρχεία.
Κάθε περιφερειακή και εθνική κυβέρνηση με ακτογραμμή έχει εξουσιοδοτήσει δικαστήρια να εκδικάζουν υποθέσεις ναυαρχείου. Το Ηνωμένο Βασίλειο πρωτοστάτησε όσον αφορά τη διάθεση σημαντικών πόρων σε δικαστήρια που επικεντρώνονται στο ναυαρχικό δίκαιο. Αυτά τα ναυαρχικά δικαστήρια εκδικάζουν μόνο υποθέσεις της δικαιοδοσίας τους που αφορούν ναυτιλιακά ζητήματα. Οι Ηνωμένες Πολιτείες και άλλα έθνη έχουν αναθέσει καθήκοντα ναυαρχικού δικαστηρίου στα εθνικά δικαστικά συστήματα για να αποφευχθεί η αλληλοεπικάλυψη δικαιοδοσιών.
Το πρώτο βήμα για ένα ναυαρχείο κατά την εκδίκαση μιας υπόθεσης είναι να καθορίσει τη χώρα προέλευσης ενός πλοίου. Κάθε πλοίο που εκτελεί δρομολόγια στην ανοιχτή θάλασσα πρέπει να είναι νηολογημένο σε χώρα προέλευσης. Αυτό το μητρώο σημαίνει ότι το πλοίο πρέπει να κυματίζει τη σημαία της χώρας από το κατάστρωμα και να ακολουθεί τους εθνικούς ναυτιλιακούς νόμους αυτής της χώρας. Ένα ναυαρχικό δικαστήριο πρέπει πρώτα να καθορίσει εάν ένα πλοίο έχει νόμιμη νηολόγηση εντός της δικαιοδοσίας του πριν ξεκινήσει μια δίκη.
Τα ναυαρχιακά δικαστήρια αξιολογούν τη νομιμότητα των παραπόνων από τους καπετάνιους, το πλήρωμα και τους χειριστές πλοίων. Για παράδειγμα, ένας δικαστής του ναυαρχείου πρέπει να καθορίσει εάν η αγωγή ενός ναυτικού εναντίον ενός καπετάνιου επειδή δεν παρείχε επείγουσα περίθαλψη μετά από τραυματισμό είναι νομικά έγκυρη. Ένας άλλος τύπος υποθέσεων που αντιμετωπίζουν τα ναυαρχεία είναι η εκτίμηση των ζημιών κατά τη διάρκεια ατυχημάτων. Το δικαστήριο μπορεί να εκτιμήσει οικονομικές ζημίες σε βάρος πλοιοκτητών και χειριστών που είναι ένοχοι για ζημία άλλων πλοίων. Ένα ναυαρχικό δικαστήριο μπορεί επίσης να αναγκάσει έναν πλοιοκτήτη ή χειριστή να παράσχει ανταμοιβή σε ένα άτομο που είναι υπεύθυνο για τη διάσωση χαμένων αγαθών.