Teoria ryzyka próbuje wyjaśnić decyzje podejmowane przez ludzi w obliczu niepewności dotyczącej przyszłości. Zazwyczaj sytuacja, w której można zastosować teorię ryzyka, obejmuje szereg możliwych stanów świata, szereg możliwych decyzji i wynik dla każdej kombinacji stanu i decyzji. Teoria przewiduje decyzję zgodnie z rozkładem wyników, które przyniesie. Teoria ta jest ważna dla osób podejmujących decyzje, których sukces zależy od tego, w jaki sposób obróci się ryzyko na świecie. Na przykład osoby związane z firmami ubezpieczeniowymi, których sukces zależy od przewidywania częstotliwości i wielkości roszczeń, wykorzystują teorię ryzyka, aby określić optymalną ekspozycję na ryzyko.
Każda decyzja, jaką ludzie podejmują w sprawie przyszłości, musi brać pod uwagę pewną dozę niepewności. W niektórych przypadkach, takich jak decyzja o zainwestowaniu w firmę, która może być niewypłacalna, niepewność wpływa na cenę, jaką inwestor jest gotów zapłacić. W innych niepewność może decydować o tym, czy dana osoba powinna w ogóle podjąć działanie. W tych przypadkach stosuje się teorię ryzyka.
Pierwszym krokiem w zastosowaniu teorii ryzyka do sytuacji jest określenie wyników. Każda kombinacja stanu i decyzji daje wynik zgodny z pewną funkcją. W kategoriach matematycznych funkcja ta nazywa się mapowaniem: bierze każdy punkt na wykresie ilustrującym możliwe stany i decyzje oraz definiuje odpowiadający mu punkt na wykresie wyników.
Następnie do każdego wyniku należy przypisać wartość. Jak w przypadku każdej teorii, która próbuje wyjaśnić indywidualne wybory, ważnym elementem teorii ryzyka jest kwantyfikacja warunków jakościowych. Każdemu wynikowi należy przypisać wartości, aby porównać je ze sobą. Te wartości, które łączą wszystkie zalety i wady każdego wyniku, nazywane są wartościami użyteczności. Wartość bezwzględna każdej wartości użytkowej nie jest ważna; liczy się względna wartość każdego z nich w stosunku do innych, ponieważ to decyduje o tym, jak bardzo każdy z nich wpływa na ostateczną decyzję.
Na koniec analityk musi przypisać prawdopodobieństwo każdemu stanowi. Te prawdopodobieństwa określają wagę każdego wyniku. Ważone wyniki, które mogą wyniknąć z każdej decyzji, są sumowane w celu uzyskania ogólnej wartości dla każdej decyzji. Teoria zaleca decyzję o najwyższej ogólnej wartości.
Te abstrakcyjne instrukcje najlepiej zilustrować przykładem. Wyobraź sobie, że decydujesz między sadzeniem kaktusów lub kwiatów w skrzynce na zewnątrz kuchni. Względne opady wpłyną na zdrowie roślin. W mokrym roku kwiaty zakwitną, a kaktusy również będą się rozwijać, choć nie na tym samym poziomie. W suchym roku też nie będzie. Kaktusy jednak radzą sobie znacznie lepiej niż kwiaty.
Następnym krokiem jest przypisanie wartości do tych wyników w oparciu o użyteczność, jaką uzyskasz z różnych pól w ich różnych stanach. Możesz zdecydować, że kwiaty w mokrym roku dadzą ci 10 jednostek użyteczności, podczas gdy kaktusy w mokrym roku dadzą ci osiem jednostek użyteczności. W suchym roku kaktusy dadzą ci siedem sztuk, a kwiaty trzy. Na koniec musisz oszacować prawdopodobieństwo wystąpienia roku mokrego i prawdopodobieństwo roku suchego.
Rozważ dwa różne scenariusze prawdopodobieństwa. Jeśli uważasz, że istnieje 90 procent szans na deszczowy rok, to oczekiwana użyteczność z sadzenia kwiatów wynosi 0.9*10+0.1*3=9.3, podczas gdy oczekiwana użyteczność z sadzenia kaktusów to 0.9*8+0.1*7= 7.9. Powinieneś posadzić kwiaty. Jeśli jednak prawdopodobieństwo wilgotnego roku wynosi tylko 60 procent, to oczekiwana użyteczność z sadzenia kwiatów wynosi 0.6*10+0.4*3=7.2, a oczekiwana użyteczność z kaktusów to 0.6*8+0.4*7=7.6. Teoria ryzyka mówi ci, że nawet jeśli kwiaty dają największą użyteczność w bardziej prawdopodobnym stanie, twojej ogólnej użyteczności najlepiej służy sadzenie kaktusów.