Τα μαθηματικά χρηματοοικονομικά είναι ένα πεδίο εφαρμοσμένων μαθηματικών που λειτουργεί με πραγματικές οικονομικές καταστάσεις για να καθορίσει μοντέλα τιμολόγησης και αξίες πόρων. Είναι το αντίθετο άκρο της θεωρητικής μελέτης της χρηματοοικονομικής οικονομίας. Στην πράξη, ένας χρηματοοικονομικός οικονομολόγος θα μελετήσει ένα φαινόμενο και θα βρει θεωρητικά παραδείγματα για το πώς θα εφαρμοστεί στον πραγματικό κόσμο. Ένα άτομο στον τομέα των μαθηματικών οικονομικών θα έπαιρνε αυτή τη θεωρία και θα την εφάρμοζε σε πραγματικές καταστάσεις προκειμένου να αντλήσει αξία ή να αποκτήσει πληροφορίες που θα αποφέρουν κέρδος.
Η μελέτη των μαθηματικών χρηματοοικονομικών ξεκίνησε στις αρχές του 1900, αλλά ο τομέας δεν απογειώθηκε παρά πολλά χρόνια αργότερα. Οι πρώτες χρήσεις της μαθηματικής χρηματοδότησης βοήθησαν στη δημιουργία χαρτοφυλακίων μετοχών, μια πρακτική που χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα. Στα τέλη του 20ου αιώνα, οι άνθρωποι άρχισαν να χρησιμοποιούν την επιστήμη ως μέσο για να διαμορφώσουν ολόκληρες αγορές. Αυτή η πρακτική κορυφώθηκε με τη δραστική οικονομική ύφεση των αρχών του 21ου αιώνα και ένα σημαντικό μαύρο μάτι για την επιστήμη.
Η επιστήμη των μαθηματικών χρηματοοικονομικών μελετά την οικονομική θεωρία όπως εφαρμόζεται στα οικονομικά του πραγματικού κόσμου. Αυτό ισχύει για όλες τις μορφές οικονομίας, από την τιμή της μετοχής μιας εταιρείας μέχρι την πλήρη οικονομική αγορά. Δεδομένου ότι το θεωρητικό πεδίο της χρηματοοικονομικής οικονομίας συνεχίζει να δημιουργεί θεωρίες σε όλο το πεδίο, η μαθηματική χρηματοδότηση συνεχίζει να βρίσκει νέους δρόμους εφαρμογής.
Σε μικρή κλίμακα, αυτή η επιστήμη είναι κατάλληλη για τη συγκέντρωση χαρτοφυλακίων μετοχών. Χρησιμοποιώντας ένα βασικό μαθηματικό μοντέλο, είναι δυνατή η συλλογή μιας ομάδας μετοχών που έχει πολύ υψηλό λόγο κέρδους προς ζημιά. Αυτό σημαίνει ότι ενώ ορισμένες μετοχές μπορεί να χάσουν και κάποιες μπορεί να μείνουν στάσιμες, ολόκληρο το χαρτοφυλάκιο βγάζει χρήματα.
Πριν από τη μαθηματική χρηματοδότηση, η εξαιρούμενη μέθοδος δημιουργίας χαρτοφυλακίου ήταν απλή για την εύρεση μετοχών υψηλής απόδοσης. Αυτή η πρακτική είχε ένα σημαντικό μειονέκτημα — ενώ παρείχε εισόδημα, δεν υποστήριζε μικρότερες εταιρείες. Δεδομένου ότι οι μικρότερες εταιρείες διαθέτουν μεγάλη καινοτομία, οι τιμές των μετοχών τους είναι οι πιο πιθανό να πραγματοποιήσουν γρήγορα και σημαντικά κέρδη. Πριν από τα μοντέλα που εμπλέκονταν στα μαθηματικά χρηματοοικονομικά, αυτά τα κέρδη ήταν συχνά εκτός της εμβέλειας των πιο συντηρητικών επενδυτών.
Σε μεγάλη κλίμακα, αυτή η επιστήμη προσπαθεί να προσομοιώσει ολόκληρες αγορές. Τα μοντέλα που δημιουργούνται από τα μαθηματικά χρηματοοικονομικά βασίζονται σε ένα ευρύ φάσμα διαφορετικών επιστημών. Για παράδειγμα, εάν ένα άτομο χαρτογραφούσε την ανάπτυξη σε μια αγροτική αγορά, θα έπρεπε να συγκεντρώσει ιστορικά και μετεωρολογικά δεδομένα καθώς και τις οικονομικές πληροφορίες για την αγορά. Όλες αυτές οι ανόμοιες επιστήμες ενώνονται για να δημιουργήσουν μια προσομοίωση της αγοράς στο σύνολό της. Με βάση τα αποτελέσματα του δημιουργημένου μοντέλου, οι επενδυτές μπορούν να σχεδιάσουν τις μεμονωμένες στρατηγικές τους.